Tason vektorit
xy-tasolla merkitään kirjaimella i x-akselin suuntaista yksikkövektoria ja kirjaimella j y-akselin suuntaista yksikkövektoria. Nämä ovat xy-tason kantavektorit.
Kaikki xy-tason vektorit voidaan ilmoittaa kantavektoreiden i ja j avulla.
Vektoreita yhteenlaskettaessa samansuuntaiset komponentit lasketaan yhteen.
Esimerkki 1
Lasketaan alla olevat vektorit yhteen.
Esimerkki 2
Laske vektorin a pituus
Vektorin pituudelle on suoraan kaava, joka löytyy MAOL-taulukoista. Kaava tulee pythagoraan lauseesta. Vektorin komponentit muodostavat suorakulmaisen kolmion kateetit ja vektori on hypotenuusa.
Esimerkki 3
Määritä vektori pisteestä (2,3) pisteeseen (4,6)
Merkitään vektoria kirjaimella a. Pisteiden (2,3) ja (4,6) x-suuntainen siirtymä on 2 ja y-suuntainen siirtymä 3. Tällöin vektori on
Paikkavektori
Paikkavektori on origosta pisteeseen asetettu vektori. Alla pisteden A(-3,2), B(1,4) ja C(4,3) paikkavektorit. Koska paikkavektori lähtee origosta, nähdään komponentit suoraan päätepisteistä. Esimerkiksi pisteeseen (4,3) siirtymä origosta on x-akselia pitkin 4 ja y-akselia pitkin 3.
Paikkavektorit
Esimerkki 4
Pisteestä A(1,3) kuljetaan vektorilla a pisteeseen B. Määritä piste B.
Määritetään pisteen B paikkavektori.
Tällöin saadaan
Piste B on siis (4,6)