2. asteen epäyhtälö

1. asteen epäyhtälö

Ensimmäisen asteen epäyhtälö ratkaistaan kuten tavallinen yhtälökin. Ainoa ero on, että jakaessa tai kertoessa yhtälöä negatiivisella luvulla epäyhtälön merkki kääntyy, eli suunta muuttuu. Tämä voidaan nähdä alapuolella oikean puoleisesta esimerkistä.

Esimerkki 1

2. asteen epäyhtälö

Toisen asteen epäyhtälö ei onnistu aivan samalla tapaa. Toisen asteen epäyhtälö ratkaistaan aina vastaavan yhtälön kautta.

Esimerkki 2

Toisen asteen yhtälön nollakohdat ovat x=-3 ja x=3. Kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli

Kuvaaja kulkee x-akselin alapuolella nollakohtien välissä. Tällöin epäyhtälön ratkaisu on

Esimerkki 3

Milloin funktio f saa negatiivisia arvoja?

Haetaan funktion nollakohdat

Funktion kuvaaja

Negatiivisia arvoja funktio saa kun x<-4 ja x>1

Klikkaa oikeaa vastausta

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävänantoa, jotta näet vastauksen.

1. Millä a:n arvoilla funktio saa vain negatiivisia arvoja?

Syksy 2005

-6<a<2

2. a) Ratkaise epäyhtälö x² ≤ 4.

b) Mitkä luvut x ∈ R toteuttavat molemmat epäyhtälöt x² − 4x + 3 ≤ 0 ja x² − 4 ≤ 0?

Syksy 2018

a) -2≤x≤2

b) 1≤x≤2

3. Ratkaise epäyhtälö

Kevät 1976 Lyhyt

1/2 < x < 5/6

4. Ratkaise epäyhtälö

Syksy 1982 Lyhyt

x < 8