Pythagoraan lause
Pythagoraan lause sanoo: Kun suorakulmaisen kolmion kateeteille piirretään neliöt, joiden sivuina on kateetit, näiden alojen summa on yhtä suuri kuin sen neliön ala, jonka sivuna on saman kolmion hypotenuusa.
Kokeile
Voit muuttaa alapuolella olevan kolmion kokoa vetämällä kolmion kärjistä. Saat klikattua näkyviin neliöt kolmion sivuille, pinta-alat sekä laskutoimitukset.
Esimerkki 1
Ratkaise sivun x pituus
Käytetään pythagoraan lausetta.
Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.
Esimerkki 2
Ratkaise sivun x pituus
Käytetään pythagoraan lausetta.
Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.
Esimerkki 3
Liisa-Petteri ajatteli rakentaa liukumäen parvekkeeltaan parkkipaikalle autonsa luokse. Hän oli aika laiska tapaus. Liisa-Petterin parveke oli 15 metrin korkeudella ja autopaikka 45 metrin etäisyydellä talosta. Kuinka pitkä liukumäestä tulisi? Anna vastaus metrin kymmenesosan tarkkuudella.
Hahmotellaan tilanne
Liukumäki on muodostuvan suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Käytetään Pythagoran lausetta.
Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.
Vanhoja YO-tehtäviä
Klikkaa tehtävää nähdeksesi vastauksen.
1. Määritä suorakulmaisen kolmion muotoisen tontin sivujen pituudet ja pinta-ala, kun kartasta mitattuna kahden pisimmän sivun pituudet ovat 92 mm ja 73 mm. Kartan mittakaava on 1 : 2 000
Syksy 2010
184 m, 146 m, 112 m 8170 m²
2. Katuvalaisimen kannatinvaijeri on kiinnitetty 34,50 m leveän kadun vastakkaisilla puolilla olevien talojen seiniin 6,50 m korkeudelle maasta. Lamppu riippuu vaijerista sen keskikohdalta, joka on 1,10 m vaijerin päitä alempana, ja vetää vaijerin puolikkaat likimain janoiksi. Kuinka pitkä vaijeri on, ja kuinka suuren kulman vaijerin puoliskot muodostavat keskenään?
Syksy 96
34,6 metriä, 173 astetta
3. Suorakulmaisessa kolmiossa ABC kateetin AB pituus on 4,4 cm ja hypotenuusan AC pituus 8,1 cm.
a) Laske kateetin BC pituus.
b) Laske kolmion terävien kulmien suuruudet 0,1 asteen tarkkuudella.
c) Laske kolmion pinta‐ala 0,1 neliösenttimetrin tarkkuudella.
Kevät 15
a) 6,8 cm, b) 32,9 astetta ja 57,1 astetta. c) 15 cm²
Osion perustehtävät