Yhdenmuotoisuus
Kaksi kuviota ovat keskenään yhdenmuotoiset mikäli ne on saatu toisistaan suurentamalla, pienentämällä, kääntämällä tai peilaamalla.
Yläpuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Yhdenmuotoisissa kuvioissa vastinsivujen suhde säilyy.
Mikäli sivun pituus puolittuu, puolittuu jokaisen sivun pituus. Mikäli sivun pituus tulee kaksinkertaiseksi, tulee jokaisen sivun pituus kaksinkertaiseksi. Vastinsivujen (pituuksien) suhdetta kutsutaan mittakaavaksi ja sitä merkitään kirjaimella k.
Esimerkki 1
Alapuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Määritä sivun b pituus.
Koska kuviot ovat yhdenmuotoiset, vastinsivujen suhteet säilyvät.
Yhdenmuotoiset kolmiot
Kolmiot ovat yhdenmuotoisia, mikäli kolmioilla on kaksi yhtä suurta kulmaa.
Esimerkki 2
Määritä sivun x pituus
Kolmiot ovat yhdenmuotoisia, sillä niillä on kaksi yhtä suurta kulmaa. Vastinsivujen suhteet säilyvät.
Mittakaava
Kartat ovat yhdenmuotoisia luonnon kanssa. Ja toisten karttojen kanssa myös. Kartoissa ilmoitetaan mittakaava, joka on pituuksien suhden. Jos mittakaava on 1:50000, tarkoittaa tämä, että kun kartalta mitataan 1 cm vastaa sitä luonnossa pituus 50000 cm.
Esimerkki 3
Kartan mittakaava on 1:20000. Kartalla mitattu pituus on 10 cm. Mikä on vastaava pituus luonnossa?
Merkitään luonnossa olevaa pituutta kirjaimella x.
Luonnossa pituutta vastaa siis 200 000 cm joka on 2 km.
Pinta-ala ja tilavuus
Pinta-alojen suhde on mittakaava toiseen ja tilavuuksien suhde on mittakaava kolmanteen.
Mittakaava tarkoitti pituuksien suhdetta.
Esimerkki 4
Alapuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Mikä on pienemmän kuvion pinta-ala?
Pinta-alojen suhde on pituuksien suhde (mittakaava) toiseen. Merkitään pienemmän kuvion pinta-alaa Ap.
Vanhoja YO-tehtäviä
Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen
1. Kuutio pienennetään toiseksi kuutioksi siten, että sen kokonaispinta-ala pienenee 36 %. Kuinka monta prosenttia tilavuus pienenee?
Syksy 2004
48,8%
2. Suorakulmaisen kolmion kateettien suhde on 1:2. Missä suhteessa hypotenuusalle piirretty korkeusjana jakaa hypotenuusan?
Syksy 1999
4:1
3. Moottorisahan öljyä myydään 1 litran ja 3 litran muovipulloissa. Pullot ovat samanmuotoiset, ja pullojen muovimäärä on suoraan verrannollinen niiden pinta-alaan. Kuinka moninkertainen muovimäärä on 3 litran pullossa 1 litran pulloon verrattuna? Kuinka monta prosenttia vähemmän 3 litran pullossa on käytetty muovia öljylitraa kohti kuin 1 litran pullossa?
Kevät 1999
2,1-kertainen, 31%
Osion perustehtävät