Yhtälöpari

Yhtälöparissa meillä on kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta. Yhtälöparin ratkaisu touteuttaa molemmat yhtälöt.

Yhteenlaskukeino

Yhteenlaskukeinossa on aina samat vaiheet

1. Viedään muuttujat yhtälön vasemmalle ja vakiot oikealle puolelle

2. Valitaan toinen muuttujista

3. Muokataan valitun muuttujan eteen vastaluvut yhtälöihin

4. Lasketaan yhtälöt puolittain yhteen

5. Ratkaistaan jäljelle jäänyt muuttuja

6. Sijoitetaan ratkaistu muuttuja toiseen alkuperäisistä yhtälöistä

Esimerkki 1

Ratkaistaan yhtälöpari yhteenlaskukeinolla

Valitaan muuttujaksi y ja kerrotaan alempaa yhtälöä luvulla 2

Sijoitetaan x=4 ensimmäiseen yhtälöön

Yhtälöparin ratkaisu x=4 ja y=2

Sijoituskeino

Voimme myös ratkaista jomman kumman muuttujan toisesta yhtälöstä ja sijoittaa se toiseen yhtälöön.

Esimerkki 2

Ratkaistaan yhtälöpari

Ratkaistaan ylemmästä yhtälöstä y

Sijoitetaan alemman yhtälön muuttujan y paikalle ja ratkaistaan x

Tällöin saadaan muuttujan y arvoksi

Yhtälöparin ratkaisu x=2 ja y=3

Ratkaisu piirtämällä

Ratkaistaan esimerkki 2 yhtälöpari piirtämällä

Kuvaajat ovat suoria ja yhtälöparin ratkaisu on näiden suorien leikkauspiste (2,3), eli x=2 ja y=3.