Pitkäaikaiset lainat
Laina maksetaan takaisin tavallisesti osasuorituksina eli lyhennyksinä.
Lainan takaisinmaksuerä koostuu kahdesta osasta: lainan lyhennyksestä ja lainan korosta.
Pitkäaikaisen lainan ottaja voi yleensä valita kahden erilaisen takaisinmaksutavan välillä.
Tasalyhennyslaina
Tasalyhennyslainassa lainaa maksetaan takaisin eli lyhennetään säännöllisin välein aina yhtä suurella lyhennyksellä. Lisäksi maksetaan kertyneet korot.
Esimerkki 1. Kesämökin ostoa varten otetun tasalyhenteisen lainan vuosikorko on 4,8 %. Lainaa lyhennetään puoli vuosittain kahden vuoden ajan. Lainan suuruus on 30 000 euroa.
Laadi lainan lyhennystaulukko, josta ilmenevät maksuerät, lyhennys, maksettava korko, maksuerän suuruus ja lainajäännös.
TASAERÄLAINA ELI ANNUITEETTILAINA
Tasaerä- eli annuiteettilainassa maksuerät pysyvät yhtä suurina koko laina-ajan. Yhden maksuerän eli annuiteetin suuruus lasketaan kaavasta
A on annuiteetti eli maksuerä
K on lainan suuruus eli lainapääoma
q on korkotekijä
n on maksukertojen lukumäärä
Esimerkki 2. Asunnon ostoa varten otetun annuiteettilainan suuruus on 120 000 €. Laina-ajaksi on sovittu kymmenen vuotta ja lainan koroksi 5,2 %. Lainaa lyhennetään kuukausittain.
a) Laske annuiteetin eli tasaerän suuruus.
b) Kuinka paljon lainasta maksetaan korkoa kaiken kaikkiaan?
Ratkaisu
a) Lasketaan annuiteetti kaavalla
Lainapääoma K = 120 000 €.
Kun lainaa lyhennetään kymmenen vuoden ajan joka kuukausi, tulee maksueriä yhteensä
10 ∙ 12 = 120 eli n = 120.
Korkotekijää varten pitää laskea korko kuukautta kohden, jolloin vuosittainen korko 5,2 % jaetaan 12:lla. Korko on tällöin 0,433 % ja korkotekijä q =1,00433.
Sijoitetaan kaavaan
Ole tarkkana laskimesi kanssa, että kaikki laskun osaset ovat oikeilla paikoillaan!
Lainan kuukausittainen maksuerä on 1284,31 €.
b) Kuukausittainen maksuerä on siis 1284,31 € ja maksueriä laina-aikana on 120. Yhteensä lainaa maksetaan takaisin 154 117,20€.
Korkoa on maksettu yhteensä
Kun halutaan laskea, kuinka paljon lainaa on jäljellä tietyn maksuerän jälkeen, käytetään kaavaa
Vk on jäljellä olevan lainan määrä, kun lainaa on lyhennetty k kertaa
K on lainapääoma
q on korkotekijä
k on tehtyjen lyhennysten lukumäärä
A on annuiteetti eli maksuerän suuruus
Esimerkki 3. Palataan edelliseen esimerkkiin. Kuinka paljon lainaa oli jäljellä viiden vuoden kuluttua lainan ottamisesta?
Lainapääoma K oli 120 000 €.
Korkotekijä q oli 1,00433.
A eli annuiteetin laskettiin olevan 1284,31 €.
k on tehtyjen lyhennysten määrä, joka viiden vuoden kuluttua on 60 (tehtävässä ollaan puolivälissä lainan maksussa).
Sijoitetaan kaavaan
Ole taas tarkkana laskimen kanssa!
Vanhoja YO-tehtäviä
Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen
1. Inkeri ottaa 100 000 euron annuiteettilainan kiinteällä 1,2 %:n vuosikorolla ja 10 vuoden laina-ajalla.
a) Mikä on annuiteetin eli kuukausittaisen maksuerän suuruus? (2 p.)
b) Inkeri saa 21 000 euron suuruisen perinnön. Viiden vuoden jälkeen lainaa on pankin mukaan jäljellä 51 498,75 euroa. Inkeri sopii pankin kanssa lainaehtoihin tehtävistä muutoksista, jotka tulevat voimaan kuudennen lainavuoden alussa. Ensin lainaa lyhennetään koko perinnön verran ja lisäksi kuukausimaksu korotetaan 1 100 euroon. Kuinka monta kuukautta kestää, ennen kuin hän on maksanut koko lainan takaisin? (4 p.)
Kevät 2018
a) 884,75 €
b) 29 kuukautta
2. Kristian aikoo vaihtaa autoa ja hakee pankilta 8 000 euron lainaa. Pankki tarjoaa hänelle tasaerälainaa, joka maksetaan takaisin kahdessa vuodessa. Lainan vuotuinen korko on 6,6 % koko takaisinmaksukauden ajan. Muita kuluja ei oteta huomioon.
a) Määritä lainan kuukausittaisen tasaerän suuruus.
b) Kuinka paljon lainaa on jäljellä silloin, kun puolet takaisinmaksuajasta on kulunut?
c) Kuinka paljon korkoa Kristian maksaa yhteensä koko kahden vuoden laina-aikana?
Syksy 2014
a) 356,73€
b) 4131,59 €
c) 561,52 €
3. Matti lainaa ystävältään 7 500 euroa ja maksaa summan takaisin neljässä 2000 euron erässä vuoden välein, ensimmäisen erän vuoden kuluttua lainan nostamisesta. Määritä, millaista vuotuista korkoprosenttia p tämä vastaa muodostamalla ensin yhtälö korkotekijälle q = 1 + p/100 ja etsimällä tälle likimääräinen ratkaisu. Anna vastauksena korkoprosentti yhden desimaalin tarkkuudella.
Syksy 2011
p=2,6
4. Mauri on ottanut asuntolainaa 81 600 euroa 4,2 prosentin korolla. Hän lyhentää sitä vuosittain 4 800 euroa ja maksaa samalla siihen mennessä kertyneet korot. Kuinka paljon korkoa hän maksaa toisen vuoden lopussa? Kuinka monta vuotta lainan takaisinmaksu kestää? Kuinka paljon korkoa Mauri maksaa kaiken kaikkiaan?
Syksy 2009
Korko toisen vuoden lopussa 3 225.60 e; laina-aika 17 vuotta; korkoa kaikkiaan 30 844.80 e.
5. Henkilö ottaa 120 000 euron asuntolainan. Laina sovitaan hoidettavaksi tasaerä- eli annuiteettilainana puolivuosittain, ja vuotuiseksi koroksi sovitaan 3,70 %. Harkittavana on laina-ajan pituus. Laske lainan hoitomaksun eli annuiteetin suuruus, jos laina-aika on
a) 22 vuotta,
b) 60 vuotta.
Kuinka paljon lainaa jälkimmäisessä tapauksessa olisi vielä jäljellä silloin, kun laina ensimmäisessä tapauksessa olisi tullut maksetuksi loppuun? Lainasta ei aiheudu muita kuluja.
Kevät 2006
Annuiteetti on a) 4010,04 euroa b) 2496,72 euroa. Edellisen loputtua on jälkimmäistä jäljellä 101 449,39 euroa.
6. Postimyyntiyritys tarjoaa mainoslehtisessään nopeaa ja vaivatonta kulutuslainaa. Lainaehtojen mukaan laina maksetaan takaisin yhtä suurin erin kunkin kuukauden lopussa, kuukausikorko on 1,9 % jäljellä olevasta velkasaldosta ja lisäksi kuukausittain peritään lisämaksua, joka on 0,4 % myönnetyn luoton määrästä.
a) Määritä kuukausierän suuruus ja lainan kokonaiskustannukset, jos lainasumma on 1 200 euroa ja laina-aika yksi vuosi.
b) Osoita, että lainan todellinen vuosikorko on noin 31 %, toisin sanoen yhtä suureen kuukausierään päädytään, jos kuukausittain lyhennettävän tasaerälainan korko on 31 % vuodessa. Anna vastaukset euron tarkkuudella.
Kuukausierä on 118 euroa ja lainan kokonaiskustannukset 1411 euroa.
Tehtävät
1. Henkilö otti asunnon ostoa varten 80 000 euron annuiteettilainan. Laina-ajaksi sovittiin kymmenen vuotta korkokannan ollessa 6,00 %. Lainaa lyhennetään kuukausittain.
a) Kuinka monta maksuerää on yhteensä?
b) Laske korkotekijä.
c) Laske annuiteetti eli maksuerän suuruus.
2. Henkilö otti asunnon ostoa varten 80 000 euron annuiteettilainan. Laina-ajaksi sovittiin kymmenen vuotta korkokannan ollessa 6,00 %. Lainaa lyhennetään puolivuosittain.
a) Laske korkotekijä.
b) Laske annuiteetin eli maksuerän suuruus.
c) Kuinka paljon lainaa on jäljellä kahdeksan vuoden kuluttua lainan ottamisesta?
3. Veneen ostoa varten otettiin 6000 euron laina. Lainaa lyhennetään kerran vuodessa tasalyhennyksin. Laina-aika oli kolme vuotta ja korko 9,00 %.
a) Kuinka monta maksuerää lainassa on?
b) Mikä on lyhennyksen suuruus?
c) Kuinka suuri on ensimmäinen maksuerä?
d) Kuinka suuri on viimeinen maksuerä?
e) Kuinka paljon lainasta joudutaan maksamaan korkoa yhteensä?
(Voit tehdä lainalaskelman eli taulukon lainan takaisinmaksusta)